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domingo, 3 de julio de 2011

Logicomix, introducción de Fernando Savater

Por supuesto no es un manual de matemáticas, ni un tratado de lógica, y menos aún de filosofía; en verdad poco se puede aprender en sus páginas sobre estas disciplinas. Y ni falta que hace. Logicomix es ante todo una novela, un relato épico que glosa la lucha sobrehumana emprendida por un puñado de mentes excepcionales en pos del santo grial del conocimiento: la fundamentación última de la verdad. Claro que al final, como si de héroes hustonianos se trataran, todo se desvanecerá frente a sus propias narices, justamente cuando parecían rozarlo con la yema de los dedos -maldito Gödel-, pero en fin, ahí queda ese camino apasionante lleno de logros fundamentales, de retrocesos y frustraciones, pero sobre todo, en especial para quien lee, de la gozosa alegría del encuentro con lo maravilloso; el privilegio de haber acompañado durante un puñado de páginas a esta liga de hombres extraordinarios en una aventura irrepetible. Pero oye, mejor que nos lo cuente Fernando Savater, que aunque no sepa demasiado de filosofía más gracias y más estilo sí que tiene:

Logicomix, introducción de Fernando Savater
El cómic se ha revelado como un medio de expresión extraordinariamente dúctil: el humor, la acción violenta, el terror, el costumbrismo, la denuncia política, el deporte, la crónica histórica, la intriga, la fábula, la más desbordante fantasía y el más minucioso realismo, todo encuentra acomodo en sus viñetas. A veces, esta flexibilidad asombrosa le juega malas pasadas y lo tenemos que padecer sobrecargado de impostadas trascendecias (muy de gusto de los pedantes, o sea de los expertos) que lo agobian mostrando mejor sus limitaciones que sus posibilidades. En los dramones campanudos y en las demasías pedagógicas apenas logramos disfrutarlo.
Un género intelectual que estuvo casi siempre ausente del cómic, al menos en su forma más directa: la filosofía. Los que tememos más lo plúmbeo que lo frívolo nunca la habíamos echado aquí de menos. ¿Qué no hay tebeos filosóficos? Pues mejor así. Y sin embargo, nos esperaba una sorpresa: Logicómix: Gracias a esta larga historieta genial hemos aprendido que también la filosofía cabe en el cómic y que puede ser tratada con perfecto rigor sin dejar de ser a la vez sumamente intrigante y divertida. Un acierto de pleno en el centro del blanco, aunque aquí el blanco tenga -gracias a Annie Di Donna- todos los colores adecuados.


Logicómix es el relato gráfico de una gran aventura, quizá la más emocionante y decisivamente humana de todas: la búsqueda de la verdad. Se centra en una etapa de esa persecución tan larga en el tiempo como la existencia del hombre sobre la tierra, el siglo XX. A lo largo de poco más de cincuenta años, un equipo de personas excepcionales que en ocasiones apenas llegaron a conocerse entre sí, intentaron averiguar qué es la certidumbre y de qué podemos estar seguros sin lugar a dudas y temores. A pesar de que su objetivo era el más abstracto que pueda imaginarse, esas personas fueron fieramente humanas, con todos los defectos, las vacilaciones, las arrogancias y los rasgos de valor propios de nuestra carne mortal. Esos héroes, podemos llamarlos así, de una nueva Iliada que se jugaron literalmente la vida en su empeño se llamaron Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, David Hilbert, Georg Cantor, G.E. Moore, Whitehead, Frege, Poincaré, etc... Padecieron todas las debilidades de sus semejantes y el acoso de la historia, pero nunca renunciaron a la fuerza de su búsqueda. Ellos son los protagonistas nada habituales de este cómic único.
Pocas veces como aquí se ha dado una adecuación tan lograda entre el rigor del argumento y la alegría del dibujo. A muchos la expresión consagrad
a de "instruir deleitando" nos produce un cierto sobresalto preventivo pero Logícomix nos demuestra que, a veces, esa ambiciosa promesa sabe cumplirse de forma cabal.


¿Aún no te has aburrido lo suficiente?...

martes, 25 de enero de 2011

Una novela matemática: El teorema del loro (Denis Guedj)

El teorema del loro del matemático y escritor Denis Guedj es posiblemente mi novela preferida entre las que tienen a las matemáticas como ingrediente fundamental. Aunque su subtítulo (“Novela para aprender matemáticas”) es posible que sirva de repelente para los alérgicos a esta rama del conocimiento, hay que señalar que esa afirmación no es del todo cierta. Quien se sumerja en sus páginas no se va a encontrar con definiciones, proposiciones, teoremas y los consecuentes corolarios: nada de eso. A lo largo de la novela sus protagonistas van realizando un recorrido por la historia de las matemáticas. En él aparecen algunos de sus personajes más notables y con ellos sus vidas (que en algunos casos son totalmente novelescas) y algunos de sus hallazgos más importantes.

Posiblemente lo más flojo de la novela sea su argumento. Éste propone una historia increíble, con algunos giros en la trama excesivamente forzados y un desenlace inverosímil. Sin embargo y paradójicamente esta la parte menos importante del libro. A lo largo de sus más de quinientas páginas es una delicia el amor que éstas rezuman por las matemáticas, así como la visión que aportan sobre su evolución a lo largo de la historia. Tal y como decía el poeta, esta novela es un camino largo, lleno de aventuras y de experiencias, en la que su final es lo menos importante.

El libro se editó inicialmente en 2001 en la colección “Panorama de narrativas” de la Editorial Anagrama. Posteriormente, en 2007, se publicó en la colección de precio reducido “Compactos anagrama”.

En el verano de 2009, regalo de un amigo, se convirtió en mi libro de cabecera. Todavía recuerdo vivamente la nostalgia cuando llegué a su última página.


Pachi Tapiz

El teorema del loro. Novela para aprender matemáticas
Denis Guedj
Editorial Anagrama, Barcelona.
544 páginas.


Con esta entrada intento participar en la X Edición del Carnaval de matemáticas cuyo anfitrión es el blog Francis (th)E-mule


*Actualización 25/11/2012 (Alan Moore)

Por fin apareció el libro por la red. Podeis leerlo también aquí sin más esfuerzos y sin desdeñar, claro, las preclaras aclaraciones del pavo siempre al loro de Jesusete:

 Guedj Denis - El Teorema Del Loro
  
¿Aún no te has aburrido lo suficiente?...

jueves, 18 de noviembre de 2010

Receta para calcular el número Π

Ingredientes:
Tres bolsas de canicas
Una paellera de tamaño mediano
Opcional: masa adhesiva
También necesitaremos a un par de ayudantes muy entusiastas (Miguel y Rubén) y a una fotógrafa que realice el reportaje (Sera).


En primer lugar, sacamos las canicas de la bolsa y las vamos situando en la paellera. Hay que tener cuidado para que no caigan al suelo.









Se van añadiendo las canicas hasta cubrir el fondo totalmente.







Finalmente los voluntarios tienen que contar el número de canicas en el fondo de la paellera, y también el número de canicas necesarias para formar un diámetro. En nuestra receta para calcular el número Π la superficie cubierta fue de 186 canicas, mientras que el diámetro tuvo una longitud de 15 canicas.

Es conocido que la relación que existe entre la superficie determinada por una circunferencia y su radio elevado al cuadrado es el número Π. Si realizamos las cuentas con los datos de nuestra receta casera para obtener el número Π el valor obtenido para la aproximación es 3,30666667, frente a su verdadero valor que es 3,14159265.

Esta entrada pretende participar en VIII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será el blog Los Matemáticos no son Gente Seria.

Mis agradecimientos a Miguel, Rubén, y sobre todo a Sera por su paciencia y sus magníficas fotografías (todos los derechos están reservados, si alguien quiere utilizarlas que se ponga en contacto con ella). La idea para esta receta surgió tras ver el capítulo "El lenguaje del universo" del DVD La historia de las matemáticas de Marcus du Sautoy y publicado por The Open University.

Y la cita de hoy es de  Erasmo de Rotterdam: reírse de todo es propio de tontos, pero no reírse de nada lo es de estúpidos.
¿Aún no te has aburrido lo suficiente?...

miércoles, 20 de octubre de 2010

Una historia de matemáticas: la estadística (descriptiva) y la epidemiología

Mi protagonista de hoy va a ser John Snow. Un médico inglés que vivió entre 1813 y 1858, que es considerad uno de los padres de la epidemiología moderna. En el año 2003 fue elegido por los médicos británicos como el médico más importante de todos los tiempos. Entres sus méritos hay que resaltar que en 1854 fue capaz de detener una epidemia de cólera en Londres. Situándolo históricamente, esto tuvo lugar unos años antes de que Louis Pasteur desarrollase su teoría de los agentes patógenos (que llevó a cabo entre 1860 y 1864) y que de que Robert Koch identificase la bacteria vibro cholerae (1885).

El cólera es una enfermedad terrible que se manifiesta súbitamente en forma de infección intestinal que puede llegar a ser muy grave. Su llegada a Europa tuvo lugar a principios del siglo XIX. En Hungría hay registros que indican que entre 1830 y 1831 hubo 300.000 víctimas de esta enfermedad, que se propagó por otros países como Francia, Alemania, Inglaterra y también España. 

El 31 de agosto de 1854 se detectó en una zona cercana a la calle Broadwick de Londres un brote de cólera. En tres días habían fallecido 127 personas, la mayoría niños. Al cabo de dos semanas fueron más de 500 los muertos. Tras estos sucesos la mayor parte de la población abandonó sus domicilios, ya que se creía que unos vapores malsanos eran los encargados de propagar la enfermedad. Sin embargo John Snow no estaba de acuerdo con esta teoría, ya que había dejado por escrito en 1849 su sospecha de que el cólera se transmitía por medio del agua.

A los tres días del estallido de la epidemia John Snow visitó la zona de la calle Broadwick y descubrió que la mayor parte de las muertes se habían producido en casas próximas a una fuente pública que bombeaba agua del Támesis y que estaba situada en la intersección de esa calle con Cambridge Street. En la fuente no halló ningún rastro reseñable de contaminación. A continuación consultó los registros forenses e hizo una lista detallada de los fallecimientos en esos días. Allí halló algunos datos que le llamaron la atención: ninguno de los empleados de una fábrica de cerveza próxima a esa fuente había contraído la enfermedad, mientras que un asilo que atendía a más de 500 personas apenas había registrado unos pocos fallecimientos. Por otra parte, los informes de las víctimas indicaban que éstas estaban apareciendo en zonas cada vez más alejadas de esa fuente.

Sin embargo Snow no se dio por vencido. Fue preguntando casa por casa en la zona y averiguó que tanto el asilo como la fábrica de cerveza utilizaban el agua de sus propios pozos. En cuanto a esas zonas más alejadas del foco de la epidemia, encontró a familias que le indicaron que había víctimas que preferían el agua de la fuente de Broad debido a su sabor. El médico llegó a la conclusión de que había una relación directa entre el cólera y el consumo de agua de esa fuente. El 7 de septiembre se reunió con las autoridades locales para explicarles sus conclusiones. Antes de su exposición les mostró un mapa en el que había marcado el número de víctimas en cada uno de los domicilios de la zona. Se conservan varios ejemplares, y en ellos se puede apreciar una marca por cada uno de los fallecidos. Allí se puede observar que la mayor parte de ellos se dieron en las zonas cercanas a la fuente (señalada con un aspa como pump). Sus argumentos fueron totalmente convincentes. Las autoridades eliminaron inmediatamente la manija de la fuente y la fuerza de la epidemia en la zona fue disminuyendo hasta desaparecer.

En estos momentos estamos acostumbrados a que este tipo de representaciones aparezcan hasta la saciedad en todos los medios de comunicación. Sin embargo la utilización de algo aparentemente tan sencillo como la representación gráfica de la frecuencia de ocurrencia de un suceso permitió a John Snow ponerse sobre la pista de una epidemia y erradicarla, sin tener en esos momentos una evidencia científica de la relación causal entre el consumo del agua y la enfermedad. En homenaje al médico se puede ver en Broadwick Street una réplica de la fuente.

La cita es de John Donne. La muerte de cualquier hombre me disminuye porque estoy ligado a la humanidad; y, por consiguiente, nunca hagas preguntar por quién doblan las campanas: doblan por ti.

Publicado el 20 de octubre de 2010, declarado Primer Día Mundial de la Estadística.

Esta entrada participa en la VII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es El Máquina de Turing.
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jueves, 23 de septiembre de 2010

Una historia de matemáticas: Maria I de Escocia, Isabel I de Inglaterra y la criptografía


Retratos de Isabel I de Inglaterra (izquierda), y María I de Escocia.


A lo largo de la historia de la humanidad, desde las primeras civilizaciones, se han desarrollado técnicas para enviar mensajes durante las campañas militares de tal modo que si el enemigo los interceptaba la información no cayese en manos de los contrarios. Esta rama del conocimiento que permite cifrar y descifrar los mensajes de un modo seguro es lo que se conoce como criptografía, y desde un punto de vista científico tiene una fuerte base matemática. Para hacernos una idea de su importancia a lo largo del tiempo, el método que se conoce como Cesar, y que se atribuye a Julio Cesar, proviene de la época de los romanos.

Al contrario que en otras ramas de la ciencia, en la criptografía siempre han existido dos bandos. Por una parte están los criptógrafos, que son los encargados de la creación de nuevas técnicas que garanticen la confidencialidad de los mensajes. Por otro lado están los criptoanalistas, cuya labor es la de descifrar esos sistemas de códigos que crean los criptógrafos.

En esa lucha silenciosa ha habido momentos en que uno de esos bandos ha logrado imponerse sobre el otro. Uno de ellos fue precisamente el que llevó a la decapitación el 8 de febrero de 1587 de María Estuardo, también conocida como María I de Escocia, por parte de Isabel I de Inglaterra, hija de Ana Bolena y Enrique VIII.

El origen de todo ello está en lo que se conoce como el “complot Babington”. Anthony Babington, que murió decapitado con 25 años, encabezó una conspiración cuyo objetivo era matar a la reina Isabel I y sustituirla por María I, para situarla al frente de un reino católico de ingleses y escoceses. Las pruebas que llevaron a la decapitación de Babington y posteriormente a María I tienen que ver precisamente con la criptología. El servicio de contraespionaje de la reina inglesa se hizo con una serie de cartas de María dirigidas a Babington en las que se apreciaba claramente que estaba al tanto de su plan y que lo aprobaba. En la redacción de las cartas los conspiradores utilizaron una técnica que constaba de dos partes y es lo que se conoce como un algoritmo de cifrado y codificación. Por un lado sustituían las letras por una serie de caracteres (cifrado), y por otro, algunas de las palabras más habituales se sustituían por unos símbolos (codificación).



Carta de Anthony Babington en la que se incluye el mensaje cifrado (parte superior) y la equivalencia de las letras y los símbolos (segundo pliegue de la parte inferior)


Maria I y sus acólitos estaban utilizando un método similar al que se había empleado desde hacía siglos, y que se suponía totalmente seguro. Sin embargo Thomas Phelippes, criptoanalista de Isabel I empleó la técnica del análisis de frecuencias, gracias a lo cual pudo descifrar la correspondencia entre los conspiradores. Dicho análisis consiste en estudiar la frecuencia o porcentaje con que aparecen los distintos caracteres o símbolos en un texto, y compararlo con la frecuencia con que las distintas letras aparecen en un idioma deteminado. Aunque el método no es totalmente exacto, ya que las frecuencias dependen de la longitud de los textos analizados, permiten unas aproximaciones iniciales muy útiles. A partir de ellas y por medio del intercambio de un número limitado de letras, permite descifrar rápidamente los mensajes.

El resultado de todo ello fue, tal y como se ha comentado, la decapitación de Babington el 20 de septiembre de 1586, y tras el correspondiente juicio, la de Maria apenas unos meses después. Otro efecto de todo ello fue la constatación de que el método de sustitución empleado hasta el momento por los criptógrafos, no era capaz de resistir las nuevas herramientas de los criptoanalistas.

Esta entrada forma parte de la VI Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog de Sangakoo.

Y la cita de hoy: Saber que se sabe lo que se sabe, y saber que no se sabe lo que no se sabe: sabiduría. Alphonse Karr
¿Aún no te has aburrido lo suficiente?...

Como no me copies te pego

Reservado todos los derechos a los lectores, que podrán copiar, manipular, alterar y hasta leer todos los textos de este blog. Eso sí, se agradecería que mencionaran de dónde diablos han sacado el juguetito.